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中国移动的短信记录通常保存在手机或运营商的服务器上。要删除这些记录，您可以采取以下步骤。
1、打开短信应用。
2、找到您想要删除的短信。
3、长按要删除的短信，直到出现删除选项。
4、点击删除选项，确认删除。
对于保存在运营商服务器上的短信记录（通常是运营商的APP或网站上的记录），您可以尝试联系中国移动客服寻求帮助删除，请注意，出于安全和隐私原因，运营商可能不会允许个人删除服务器上的记录，保存在服务器上的短信记录可能受到相关法律法规的保护，不能随意删除。
如果您想保护个人隐私或避免不必要的短信记录占用手机存储空间，最好的办法是定期自行删除手机上的短信，对于重要的短信信息，建议备份到云端或其他安全的地方，以防意外丢失。
仅供参考，具体操作可能因手机型号或操作系统版本不同而有所差异，如有更多疑问，建议咨询中国移动客服或查阅手机使用说明书。